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这两题如何解?不用担心英文部分,是让你用数学归纳法解

数学归纳法解题过程 第一步：验证n取第一个自然数时成立。第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推迟消导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明。其他找规律的题目规律：11229，相差为：6等等。

所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

归纳法算每多一条直线，多了多少个区域。没有直线时为一个，加一条时为2，即多1个 加第二条直线时为4个区域，即多4-2=2个 加第三条直线时为7个区域，即多7-4=3个 ...加第n条直时，多了n个区域。

论文英文摘要翻译

1、第二步：摘要翻译 摘要： Abstract（第一行居中）语言结构：语态：一般为被动语态（The research is consisted with five parts...“本论文包括五个部分”。

2、论文英文摘要的翻译一般使用中文。翻译目的和准确性论文英文摘要是向国际学术界介绍研究成果的重要部分，因此需要进行准确的中文翻译。为了让读者能够快速了解论文的主要内容和结论，翻译应当简洁明了，并且符合学术规范。

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数学科学家的故事

著名数学家的故事有：华罗庚、祖冲之、苏步青、陈景润、高斯。故事具体如下：华罗庚 华罗庚一个伟大的数学家，年轻时为了证明一个数学难题写了几个麻袋的草稿纸。

塞乐斯的故事 塞乐斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是精明商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，勇于探索。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。

瑞士的伯努利家族是一个数学家族，三代出现了8位杰出的科学家。这个家族人的脾气都不太好，最奇怪的他们是开始都不是从事数学，可是到后来全部迷上了数学。

斐波那契数列与音乐!!!

总体来说，裴波那契数列不仅是一种数学结构，更是一种规律集合和思想方法。斐波那契数列在算法设计与分析中也有着广泛的应用，诸如：优化计算机程序的效率、完善图像压缩算法等等。

值得提的是，钢琴键在个度中共13个键，由8个键与5个键组成。

其中5个黑键又分成2个一组和3个一组，正好和斐波那契数列（黄金分割数列）中连续的5个数字——13重合，不得不说是一个美妙的巧合。音乐和数学都与我们的生活有着密切的联系。

例如，在量子力学中，斐波那契数列与自旋的粒子态有关。在计算机科学中，斐波那契数列被用于算法设计、密码学、数据结构和其他领域。

欧拉公式怎么将三角函数变为指数

三角函数与e指数变换是傅里叶变换。具体如下：根据欧拉公式e^jx=cosx+jsinx，任意正弦、余弦项可以用复指表示，即cosx=(e^jx+e^-jx)/2，sinx=(e^jx-e^-jx)/2j。

exp()为自然对数的底e的指数函数。即：exp(iθ)=cosθ+isinθ。 证明可以通过幂级数展开或对函数两端积分得到，是复变函数的基本公式。

当r=3时值为a+b+c。e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

傅里叶级数就是将傅里叶空间中的一个向量通过基的线性组合的方式写出来（一个基的线性组合），每一个基的系数可以通过内积计算得到。傅里叶级数的指数形式，通过欧拉公式将三角函数转换为指数函数，同时引入虚数i。

复变函数：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

R+ V- E= 2就是三角函数欧拉公式。

帮忙翻译成英文

My English is poor， please go easy “其中部分问题我实在看不明白，问了同事也不清楚，我很抱歉。

。在担任aa项目中，能够很好的完成项目上的任务。Being able to complete the project well when in charge of AA project.4。技能得到了（较好的）提升。

get this job， I will do my utmost to complete my work.用于简历中的语言要简练明了，并且要用词得体.拒绝机器翻译，希望我的翻译对您有帮助！补充：听取了一些意见，并修改了一下。如果有英语问题，欢迎多多交流。

摘要：歧义现象是普遍存在的，在汉语发展的一定阶段都无法回避，必须真实地面对。