数学归纳法两种形式（数学归纳法有哪两种）

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第二数学归纳法：数学归纳法是一种重要的论证方法，本文从最小数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨。证明过程不同第一数学归纳法：f（n）=2*f（n-1）+3。

第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。证明过程不同如果采用第二数学归纳法，假设n=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1，2，...，k；如果只假设n=k，那就只能利用n=k。

第一类数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。

数学归纳法的三个步骤是：证明当n=1时命题成立；证明当n=m时命题成立；证明当n=m+1时命题成立。

(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立。

数学归纳法过程写法如下：第一数学归纳法一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。

数学归纳法步骤：证明当n=1时命题成立。假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）。步骤 1）当n=1时，显然成立。

数学归纳法一般步骤1 先证明n=1时的情况，很简单 2 设n=m时成立，将m代入原式得一个等式 3 将n=m+1代入原式左边，展开，化简，想办法往n=m的右边的形式靠，然后将n=m代入进去，再化简，最后得出n=m+1。

数学归纳法的一般步骤第一步是验证n取第一个自然数时成立。第二步是假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

数学归纳法两种形式（数学归纳法有哪两种）

n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

相同点：第一数学归纳法和第二数学归纳法是等价的。

形式上的区别第一类数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。

第一数学归纳法：⑴证明当n取第一个值n0时，命题成立。⑵假设当n=k（k≥n0，k∈N）时，命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立。则命题对于从n0开始的所有自然数n都成立。

第一步，证明当n=0或2时命题成立。第二步，证明如果n=m成立，那么可以推导出n=m+2也成立。递降归纳法数学归纳法并不是只能应用于形如“对任意的n”这样的命题。

数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。

1、使用方法不同第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡是能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。

2、本质上的区别能用第一类数学归纳法证明的结论，用第二类数学归纳法就没有必要了。能用第二类数学归纳法证明的结论，用第一类数学归纳法未必一定奏效。

3、数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。

4、第一数学归纳法：①验证n=1时，命题正确 ②假设n=2时，命题正确 ③证明n=k+1时，命题正确。第二数学归纳法：①验证n=1时和n=2时命题都正确 ②假设nk时命题正确 ③证明n=k时命题正确。

1、先验证n=1时成立再假设n=k时成立，推出n=k+1时成立。

2、归纳法有两种常用定义：一种定义为从个别前提得出一般结论的方法；根据这个定义，它包括简单枚举归纳法、完全归纳法、科学归纳法、穆勒五法、赖特的消除归纳法、逆推理方法和数学归纳法。

3、第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡事能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。第二数学归纳法用反证法证明。

使用方法不同第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡是能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。

数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。

第一数学归纳法：①验证n=1时，命题正确 ②假设n=2时，命题正确 ③证明n=k+1时，命题正确。第二数学归纳法：①验证n=1时和n=2时命题都正确 ②假设nk时命题正确 ③证明n=k时命题正确。

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的(第一个，第二个，第三个，一直下去概不例外)的数学定理。

不过一般说来，没有任何必要这样做。第二数学归纳法和第一数学归纳法一样，也是数学归纳法的一种表达形式，而且可以证明第二数学归纳法和第一数学归纳法是等价的，之所以采用不同的表达形式，旨在更便于我们应用。

（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。